Question

Se sabe la siguiente información: • El ángulo BAD es recto, es decir, 4BAD = 90° • Los lados DC y AB son paralelos. • Las áreas de dos de los triángulos son de 5 uży 10 u?. De acuerdo con lo anterior, calcula el área del triángulo cuya región está sombreada de verde (Área 1).​

Answer 1

El área del triángulo verde, semejante con el de área 5, es igual a 20.

¿Cómo encontrar pares de triángulos semejantes?

En la figura, si los lados DC y AB son paralelos, tenemos el par de ángulos opuestos por el vértice $\gamma$ y los pares de ángulos alternos internos marcados como $\alpha$ y $\beta$. Entonces, el triángulo verde y el de área 5 son semejantes. Ahora tenemos que hallar la razón de semejanza entre ellos.

¿Cómo hallar la razón de semejanza?

Si tomamos como bases de los triángulos blancos los lados OC y AO, ellos tendrían la misma altura 'h' relativa a esa base, entonces tenemos:

$5u^2=\frac{OC.h}{2}\\\\10u^2=\frac{OA.h}{2}\\\\\frac{10u^2}{5u^2}=\frac{\frac{OA.h}{2}}{\frac{OC.h}{2}}\\\\\frac{OA}{OC}=2$

Entonces la razón de semejanza entre el triángulo verde y el de área 5 es 2. Siendo 'r' dicha razón, el área del triángulo verde queda:

$A_V=r^2.5u^2=2^2.5u^2=20u^2$

Más ejemplos de triángulos semejantes en https://brainly.lat/tarea/15051107