Se requiere que cada uno de los 59 miembros en una clase de secundaria se registre para un mínimo de uno y un máximo de tres clubes académicos. Los tres clubes para elegir son el club de poesía, el club de historia y el club de escritura. Un total de 22 estudiantes se inscribieron en el club de poesía, 27 estudiantes en el club de historia y 28 estudiantes en el club de escritura. Si 6 estudiantes se inscriben en exactamente dos clubes, ¿cuántos estudiantes se inscriben en los tres clubes?.
Respuestas a la pregunta
La cantidad de estudiantes que se inscriben en los tres clubes es:
6
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuántos estudiantes se inscriben en los tres clubes?
Definir;
- U: universo (59 estudiantes)
- P: club de poesía
- H: club de historia
- E: club de escritura
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = P + H + E + (P ∩ H) + (P ∩ E) + (H ∩ E) + (P ∩ H ∩ E)
- P + (P ∩ H) + (P ∩ E) + (P ∩ H ∩ E) = 22
- H +(P ∩ H) + (H ∩ E) + (P ∩ H ∩ E) = 27
- E + (P ∩ E) + (H ∩ E) + (P ∩ H ∩ E) = 28
- (P ∩ H) + (P ∩ E) + (H ∩ E) = 6
Despejar;
P = 22 - (P ∩ H) - (P ∩ E) - (P ∩ H ∩ E)
H = 27 - (P ∩ H) - (H ∩ E) - (P ∩ H ∩ E)
E = 28 - (P ∩ E) - (H ∩ E) - (P ∩ H ∩ E)
Sustituir;
U = 22 - (P ∩ H) - (P ∩ E) - (P ∩ H ∩ E) + 27 - (P ∩ H) - (H ∩ E) - (P ∩ H ∩ E) + 28 - (P ∩ E) - (H ∩ E) - (P ∩ H ∩ E) + (P ∩ H) + (P ∩ E) + (H ∩ E) + (P ∩ H ∩ E)
59 = 77 - (P ∩ H) - (P ∩ E) - (H ∩ E) - 2(P ∩ H ∩ E)
Despejar (P ∩ H ∩ E);
2(P ∩ H ∩ E) = 77 - 59 - (6)
2(P ∩ H ∩ E) = 12
(P ∩ H ∩ E) = 12/2
(P ∩ H ∩ E) = 6
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