Question

Se requiere programar una cortadora laser para obtener de una placa metalica de 60x60 centimetros una pieza que tiene en unos de sus extremos un perfil parabolico modelada por la funcion f(x) = 1 x2 +6x+8
2
esta funcion es ingresada desde cierto software en el que se considera punto de referencia el centro de la placa Si para iniciar el corte es necesario ubicar la herramienta en el vertice de la parabola determinela cordenada del vertice,en centimetros.

1) (-6;-10)
2) (6;26)
3) (-10;-64)
4( (26;6)

Answer 1

¡HOLA!

Se requiere programar una cortadora laser para obtener de una placa metálica de 60x60 centímetros una pieza que tiene en unos de sus extremos un perfil parabólico modelada por la función:

                                   $\large\boxed{\boxed{\boldsymbol{f(x) = -\dfrac{1}{2} x^{2} +6x+8}}}}$        

Esta función es ingresada desde cierto software en el que se considera punto de referencia el centro de la placa Si para iniciar el corte es necesario ubicar la herramienta en el vértice de la parábola determine la coordenada del vértice en centímetros.

Resolvamos:

$\textbf{Planteamos\ la\ funci\'on\ que\ nos\ dan\ y\ la\ funci\'on\ en\ su\ forma\ general}}$

$\boldsymbol{f(x)=-\dfrac{1}{2} x^{2} +6x+8}\\\\\\\boldsymbol{f(x)=ax^{2}+bx+c }$

$\textbf{Para encontar el v\'ertice o la coordenada del v\'ertice}\\\\\boldsymbol{V=(Vx;Vy)}\\\textbf{Vamos a hallar con esta expresi\'on}\textbf{ la coordenada en el eje x del \'indice}} \\\boldsymbol{Vx=-\dfrac{b}{2a}}\\}}\\\\\boldsymbol{Vx=-\dfrac{6}{\not2(\dfrac{1}{\not2}) }}\\\\\boldsymbol{Vx=6 }}$

     

$\textbf{Ya tenemos la coordenada en x del v\'ertice, ahora para encontrar la }\\\textbf{coordenada en "y" reemplazamos}\\\\\boldsymbol{f(6)=-\dfrac{1}{2} 6^{2} +6(6)+8}\\\\\boldsymbol{f(6)=-\dfrac{1}{\not2} (\not {36}) +36+8}\\\\\boldsymbol{f(6)=-18 +36+8}\\\\\boldsymbol{f(6)=26}$

$\textbf{Por lo tanto podemos concluir que la respuesta es el segundo numeral}\\\boldsymbol{V= (6;26)}$

Answer 2

La respuesta correcta es (2) (6; 26).

Considerando que la placa es de 60x60 y el punto de referencia (0,0) se ubica en el centro de la placa, los puntos extremos de cada eje de coordenadas son (0,30), (0, -30), (-30,0) y (0, 30).

                                     Y = (-1/2)X^2 + 6X + 8

Reescribiendo:

                                       -2Y = X^2 - 12X - 16

Completando cuadrados tenemos:

                                         -2Y = (X - 6)^2 - 52

Resolviendo queda:

                                      (-2Y + 52) = (X  - 6)^2

                                    (-2)(Y - 26) = (X - 6)^2

Ecuación ordinaria: (X - a)^2 = 2p(Y - b)

Comparando queda:

                                                a = 6

                                               b = 26

                                               p = -1

El vértice es (6,26)

La respuesta correcta es (2)

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