Question

Se requiere obtener un espejo en forma de elipse del mayor tamaño posible utilizando una pieza rectangular de 1.2 metros por 0.8 m Cuál es la distancia focal del espejo

Answer 1

La distancia focal es de 0.45 metros.

Explicación paso a paso:

La elipse de mayor tamaño que se puede inscribir en un rectángulo de esas dimensiones es aquella que cumple con:

Eje Mayor  =  2a  =  1.2  metros        ⇒        a  =  0.6

Eje Menor  = 2b  =  0.8  metros        ⇒        b  =  0.4

La relación de distancias en la elipse viene dada por:

a²  =  b²  +  c²

donde  c  es la distancia focal, distancia del centro de la elipse a cada uno de los focos sobre el eje mayor.

$c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}$

En el caso particular en estudio:

$\bold{c=\sqrt{(0.6)^{2}-(0.4)^{2}}=0.45}$

La distancia focal es de 0.45 metros.