Se requiere fabricar una carpa para una fiesta cuyo techo tiene la forma de un tetraedro de manera que las 3 caras que componen el techo son triángulos equilateros. Si se conoce que el perímetro de cada una de las caras triangulares miden 12√2 m . ¿Cual es el área en m^2 de la lona que debe comprar para fabricar la carpa?
la respuesta tiene que salir 24√3
NECESITO EL PROCESO
Respuestas a la pregunta
respuesta
perdon x los numeros o si no explique bn
Respuesta: 24√3 m²✔️
Explicación paso a paso:
Un tetraedro es un poliedro con cuatro caras triangulares. Cuando está formado por cuatro triángulos equiláteros iguales es un tetraedro regular y nos dicen que éste es el caso. Nos preguntan el área de la lona necesaria para fabricar la carpa. El tetraedro regular tiene forma de pirámide cuya base es un triángulo equilátero, así que la superficie de la carpa que debe ser cubierta está formada por los tres triángulos superiores, pues la base es el suelo y no necesita lona para cubrirlo.
Primero tenemos que calcular el lado de cada triángulo.
Nos dicen que el perímetro de cada triángulo es de 12√2 m; como el perímetro es la suma de los lados de un polígono, en el caso del triángulo el lado es el perímetro dividido entre 3.
Luego el lado = 12√2/3 m = 4√2 m
Ahora para calcular el área de un triángulo equilátero debemos conocer que el área de un triángulo = BasexAltura/2
Observamos que la altura de un triángulo equilátero, lo divide en dos triángulos rectángulos donde la base es la mitad del lado y la hipotenusa es el lado. Entonces podemos aplicar el teorema de Pitágoras:
Altura² = lado² - (lado/2)² = lado² - lado²/4 = 3lado²/4
Altura = √3·lado/2
Área de un triángulo = lado·(√3·lado/2)/2 = √3·lado²/4
Y el área de los tres triángulos que forman la carpa = 3√3·lado²/4
Sustituyendo aquí el valor calculado antes del lado = 4√2 m
Carpa = 3√3·(4√2 m)²/4 = 3√3·16·2 m²/4 = 3√3·32 m²/4
Carpa = 3√3·8 m² = 24√3 m²
Respuesta: 24√3 m²✔️
Michael Spymore
