se requiere contruir un oleoducto desdé una plataforma marina que está localizada al norte 20km. mar adentro, hasta unos tanques de almacenamiento qué están en la playa y 15 km. al este. si el costo de construcción de cada km. de oleoducto en el mar es de 2 000 000 de dólares y en tierra es de 1 000 000, ¿a qué distancia hacia el este debe salir el oleoducto submarino a la playa para que el costo de construcción sea mínimo?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: A 19,97 km de distancia hacia el este debe salir el oleoducto submarino a la playa para que el costo de la construcción sea mínimo
Explicación paso a paso:
P: Ubicación plataforma marina
T: punto de la playa mas cercana a la plataforma
Q : es el punto de la playa donde debe salir el oleoducto
Z: kilómetros en mar del oleoducto
QA: porción del oleoducto en tierra
QA = 15-x
Como z es la hipotenusa de un triangulo rectángulo:
z = √x²+20²
z = √x²+400
Costo total de la construcción es:
2.000.000 millones de dolares la parte marina
1.000.000 millón la parte en tierra
C = 2z+(15-x)
C = 2√x²+400 +15-x
C = 2(x²+400)∧1/2 +15-x
¿a qué distancia hacia el este debe salir el oleoducto submarino a la playa para que el costo de la construcción sea mínimo?
Derivamos y calculamos los puntos críticos:
C´= 2(1/2) x²+400-1
C´= x² +399
0= x²+399
x = 19,97 km
Explicación: