se requiere construir una placa rectangular de catetos perpendiculares cuyas longitudes suman 144 metros ¿que longitud debe tener la hipotenusa de manera que el área del triángulo sea máxima?
Respuestas a la pregunta
Contestado por
7
sean las longitudes del triángulo rectángulo a y b
sea la hipotenusa "h"
sabemos
a+b=144 ....(1)
luego .
en un triángulo rectángulo se cumple :
el teorema de pitagoras :
a²+b²=h² ...(2)
de la ecuación (1)
elevamos al cuadrado
(a+b)²=(144)²
a²+b²+2ab = 20736 ...(3)
relacionando la ecuación (3) y (2)
h²+2ab = 20736 ...(4)
recordar :
M.A ≥ M.G
a+b ≥2√ab
elevando al cuadrado
(a+b)²≥4ab
de la ecuación (1)
144²≥ 4ab
5184 ≥ab
para que el área sea máximo ab = 5184
por ende .
remplazamos.
de la ecuación (4)
h²+2ab = 20736
h²+2592=20736
h²=10368
h=√ 2.5184
h=72√2
Saludos Paula
sea la hipotenusa "h"
sabemos
a+b=144 ....(1)
luego .
en un triángulo rectángulo se cumple :
el teorema de pitagoras :
a²+b²=h² ...(2)
de la ecuación (1)
elevamos al cuadrado
(a+b)²=(144)²
a²+b²+2ab = 20736 ...(3)
relacionando la ecuación (3) y (2)
h²+2ab = 20736 ...(4)
recordar :
M.A ≥ M.G
a+b ≥2√ab
elevando al cuadrado
(a+b)²≥4ab
de la ecuación (1)
144²≥ 4ab
5184 ≥ab
para que el área sea máximo ab = 5184
por ende .
remplazamos.
de la ecuación (4)
h²+2ab = 20736
h²+2592=20736
h²=10368
h=√ 2.5184
h=72√2
Saludos Paula
jhossss1999:
muchas gracias paula, eres la mejor <3
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