Se requiere cercar un terreno rectangular con 2400 m de material¿Cuales deben ser las dimensiones del terreno para que el área sea máxima?
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Tenemos que el terreno que se quiere cercar debe ser realmente cuadrado para que el área sea máxima, debe ser un cuadrado de 600 metros de lado.
Explicación paso a paso:
Inicialmente planteamos variables, tal que:
- x: largo
- y: ancho
Ahora, planteamos condiciones de perímetro y área:
- P = 2x + 2y = 2400 m
- A = x·y
Ahora, despejamos una variable del perímetro y la sustituimos en el área:
2x + 2y = 2400
x + y = 1200
x = 1200 - y
Ahora, sustituimos en el área:
A = (1200 -y)·y
Como queremos el área máxima debemos derivar e igualar a cero.
A = 1200y - y²
A' = 1200 - 2y
1200 - 2y = 0
y = 600
Ahora, buscamos la otra variable:
x = 1200 - 600
x = 600
Por tanto, tenemos que el terreno debe ser realmente cuadrado para que el área sea máxima, debe ser un cuadrado de 600 metros de lado.
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