Se realizó una encuesta a un total de 40 estudiantes y se obtuvo los siguientes datos: 14 estudiantes reciben matemática, 15 física, 19 química, 7 matemática y química, 5 matemática y física, 6 física y química y 2 matemática, física y química.determina:
a) ¿Cuántos estudiantes no reciben ninguna materia?
b) ¿Cuántos estudiantes reciben matemática como única materia?
c) ¿Cuántos estudiantes reciben física como única materia?
d) ¿Cuántos estudiantes reciben química como única materia?
Respuestas a la pregunta
Los estudiantes que no reciben ninguna de las materia son en total 8 estudiantes, luego tenemos que 4 estudiantes reciben solo matemática, 6 solo física y 8 solo química
Sean los conjuntos:
A: Reciben matemática
B: Reciben física
C: Reciben química
Tenemos que:
|A| = 14
|B| = 15
|C| = 19
|A∩C| = 7
|A∩B| = 5
|B∩C| = 6
|A∩B∩C| = 2
Determinamos la unión de los tres conjuntos:
|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |A∩C| + |A∩B∩C|
= 14 + 15 + 19 - 7 - 5 - 6 + 2 = 32
A) los que no reciben ninguna materia:
40 - 32 = 8
B) Reciben matemática como única materia:
|A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C|
= 14 - 5 - 7 + 2 = 4
C) Reciben física como única materia:
|B| - |A∩B| - |B∩C| + |A∩B∩C|
= 15 - 5 - 6 + 2 = 6
C) Reciben Química como única materia:
|C| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
= 19 - 7 - 6 + 2 = 8