Question

Se realizó un estudio para determinar el efecto de no dormir en la capacidad de las personas para resolver problemas sencillos. Diez personas participaron en el estudio. Se dio a cada persona después de un periodo de horas sin dormir un conjunto de problemas matemáticos sencillos y se registró el número de errores. Para establecer si existe relación lineal entre las variables horas y errores se encontró que la covarianza es 16.3 ,además la desviación estándar de los errores es de 4.54 y la de las horas es igual a 5.31. ¿Cuál es el coeficiente de correlación lineal de Pearson?

Answer 1

El coeficiente de correlación lineal de Pearson es de  0.68,  existe una alta correlación lineal positiva entre la cantidad de errores cometidos y las horas sin dormir.

Explicación:

El coeficiente de correlación lineal de Pearson  ρ  establece el grado de relación lineal que existe entre dos variables  x , y.

$\bold{\rho(x,~y)~=~\dfrac{COV(x,~y)}{\sigma(x)\cdot\sigma(y)}}$

donde

• COV(x, y)  es la covarianza entre las variables  x  y
• σ(x) es la desviación estándar de la variable  x
• σ(y) es la desviación estándar de la variable  y

Definimos las variables:

x  =  cantidad de errores cometidos resolviendo problemas

y  =  cantidad de horas sin dormir

Calculamos el coeficiente de correlación lineal de Pearson con los datos aportados por el problema

$\bold{\rho(x,~y)~=~\dfrac{16.3}{(4.54)\cdot(5.31)}~=~0.68}$

El coeficiente de correlación lineal de Pearson es de  0.68,  lo que señala, al estar cerca de  1,  que existe una buena relación lineal positiva (alta correlación) entre la cantidad de errores cometidos en la solución de problemas matemáticos sencillos y las horas sin dormir.