Question

Se realiza una encuesta a 1770 personas respecto a los programas de televisión que ven, se obtuvo
la siguiente información: 1200 ven noticieros, 800 ven teleseries y 1240 ven programas deportivos,
390 ven noticieros y teleseries,380 ven teleseries y programas deportivos, 800 ven noticieros y programas deportivos. Y todos ven al menos uno de estos tres programas. Determinar cuántos de los
entrevistados ven los tres tipos de programas.

Answer 1

Respuesta:

199 y entre 388

Explicación paso a paso:

solo intentalo

Answer 2

La cantidad de entrevistados ven los tres tipos de programas es:

100

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos de los entrevistados ven los tres tipos de programas?

Definir;

• U: universo (1770 personas)
• N: noticias
• T: teleseries
• D: deportes

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = N + T + D + (N ∩ T) + (N ∩ D) + (T ∩ D) + (N ∩ T ∩ D)
2. N + (N ∩ T) + (N ∩ D)  + (N ∩ T ∩ D) = 1200
3. T + (N ∩ T) + (T ∩ D) + (N ∩ T ∩ D) = 800
4. D + (N ∩ D) + (T ∩ D) + (N ∩ T ∩ D) = 1240
5. (N ∩ T) + (N ∩ T ∩ D) = 390
6. (N ∩ D)  + (N ∩ T ∩ D) = 800
7. (T ∩ D) + (N ∩ T ∩ D) = 380

Despejar;

• (N ∩ T) = 390 - (N ∩ T ∩ D)
• (N ∩ D) = 800 - (N ∩ T ∩ D)
• (T ∩ D) = 380 - (N ∩ T ∩ D)

Sustituir;

N + 390 - (N ∩ T ∩ D)  + 800 - (N ∩ T ∩ D)   + (N ∩ T ∩ D) = 1200

Despejar N;

N = 1200 - 1190 + (N ∩ T ∩ D)

N = 10 + (N ∩ T ∩ D)

T + 390 -  (N ∩ T ∩ D)  + 380 - (N ∩ T ∩ D)  + (N ∩ T ∩ D) = 800

Despejar T;

T = 800 - 770 + (N ∩ T ∩ D)

T = 30 + (N ∩ T ∩ D)

D + 800 - (N ∩ T ∩ D)  + 380 - (N ∩ T ∩ D)  + (N ∩ T ∩ D) = 1240

Despejar D;

D = 1240 - 1180 + (N ∩ T ∩ D)

D = 60 + (N ∩ T ∩ D)

Sustituir;

1770 = 10 + (N ∩ T ∩ D) + 30 + (N ∩ T ∩ D) + 60 + (N ∩ T ∩ D) + 390 - (N ∩ T ∩ D) + 800 - (N ∩ T ∩ D)  + 380 - (N ∩ T ∩ D)  + (N ∩ T ∩ D)

1770 = 1670  + (N ∩ T ∩ D)

Despejar;

(N ∩ T ∩ D) = 1770 - 1670

(N ∩ T ∩ D) = 100

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