Question

Se realiza una encuesta a 100 estudiantes de la UNAD para indagar el deporte que practican. Los resultados fueren como sigue, 45 practican futbol, 35 practican voleibol y 25 practican baloncesto. Por otro lado, 12 practican futbol y Baloncesto, 18 practican baloncesto y voleibol, y 15 practican futbol y voleibol. Además, 10 estudiantes practican los tres deportes al mismo tiempo. Determinar la cantidad de estudiantes que no practica ningún deporte

Answer 1

La cantidad de estudiantes que no practican ningún deporte es:

36

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuál es la cantidad de estudiantes que no practica ningún deporte?

Definir;

• U: universo (100 estudiantes)
• F: fútbol
• V: voleibol
• B: baloncesto
• ∅: ningún deporte

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = F + V + B + (F ∩ V) + (F ∩ B) + (V ∩ B) + (F ∩ V ∩ B) + ∅
2. F + (F ∩ V) + (V ∩ B) + (F ∩ V ∩ B) = 45
3. V + (F ∩ V) + (V ∩ B) + (F ∩ V ∩ B) = 35
4. B + (F ∩ B) + (V ∩ B) + (F ∩ V ∩ B) = 25
5. (F ∩ V) + (F ∩ V ∩ B) = 15
6. (V ∩ B) + (F ∩ V ∩ B) = 18
7. (F ∩ B) + (F ∩ V ∩ B) = 12
8. (F ∩ V ∩ B) = 10

Sustituir;

(F ∩ V) + 10 = 15

Despejar (F ∩ V);

(F ∩ V) = 15 - 10

(F ∩ V) = 5

(V ∩ B) + 10 = 18

Despejar (V ∩ B);

(V ∩ B) = 18 - 10

(V ∩ B) = 8

(F ∩ B) + 10 = 12

Despejar (F ∩ B);

(F ∩ B) = 12 - 10

(F ∩ B) = 2

F + 5 + 8 + 10 = 45

Despejar F;

F = 45 - 23

F = 22

V + 5 + 8 + 10 = 35

Despejar V;

V = 35 - 23

V = 12

B + 2 + 8 + 10 = 25

Despejar B;

B = 25 - 20

B = 5

100 = 22+  12 + 5 + 5 + 8 + 2 + 10 + ∅

Despejar  ∅;

∅ = 100- 64

∅ = 36

Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783

#SPJ1