Question

Se quita un número de diez números naturales consecutivos.
La suma de los restantes es 2015.
¿Cúal es el número quitado?

Answer 1

Si escribimos la suma completa de los números consecutivos sería

x + ( x+1 ) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) + ( x + 4 ) + ( x + 5 ) + ( x + 6 ) + ( x + 7 ) + ( x + 8 ) + ( x + 9 )  y realizamos la reducción de términos semejantes ya si los paréntesis obtenemos

10 x + 45     si vamos quitando uno de los términos a la vez vemos que la expresión se reduce a :

10 x +  __?_  = 2015          el número desconocido resulta de restar

45 - 9 = 36
45 - 8 = 37
45 - 7 = 38     etc 
 
 al despejar x entonces podemos encontrar el faltante  porque el resultado de las operaciones debe ser entero
         2015 - ?
x =----------------
           9

si empezamos con el 45 - 9 = 36 tendremos
         2015 - 36
x = ---------------- =  219.888888
             9

Al resolver para las demás cantidades siempre dan resultados decimales por lo que el único número con el que resulta un entero es el 1

entonces 
        2015 - 44
x =  -------------  = 219
             9

Entonces el primer número de la sucesión es el 219

219,220,221,222,223,224,225,226,227,228   

como el resultado entero se dió con el segundo número, entonces el faltante es el 
       ∵∵∵∵ 220∵∵∵∵

si comprobamos la suma total de la serie es 2235
si le restamos 220 ( que es el número faltante)

2235 - 220 = 2015

Ojalá te guste mi respuesta   ∵