Question

se quiere seleccionar un comité de 5 personas a partir de un grupo de 7 peruanos, 4 chilenos y 3 argentinos. ¿ que probabilidad habría que el comité este compuesto por 2 peruanos, 2 chilenos y 1 argentino?
a)27/137 b)27/143 c)35/102 d)9/51 e)18/143

Answer 1

Se quiere seleccionar un comité de 5 personas a partir de un grupo de 7 peruanos, 4 chilenos y 3 argentinos. ¿ Que probabilidad habría que el comité este compuesto por 2 peruanos, 2 chilenos y 1 argentino?

a)27/137 b)27/143 c)35/102 d)9/51 e)18/143

• Tenemos los siguientes datos:

7 peruanos

4 chilenos

3 argentinos

----------------------

14 personas en total

P (probabilidad que la comisión esté formada por 2 peruanos, 2 chilenos y 1 argentino) = ?

• Se pretende formar comisión eligiendo 5 personas de entre 14, usamos combinaciones simples para comisión probable, veamos:

$C_{14,5} = \dfrac{14!}{5!(14-5)!} = \dfrac{14!}{5!9!} = \dfrac{14*13*12*11*10*\diagup\!\!\!\!9!}{5*4*3*2*1*\diagup\!\!\!\!9!}$

$C_{14,5} = \dfrac{\diagup\!\!\!\!\!14^7*13*\diagup\!\!\!\!\!12^3*11*\diagup\!\!\!\!\!10^2}{\diagup\!\!\!\!5^1*\diagup\!\!\!\!4^1*3*\diagup\!\!\!\!2^1*1}$

$C_{14,5} = \dfrac{7*13*3*11*2}{3} = \dfrac{6006}{3} = \boxed{\boxed{2002}}$

• Si la comisión está formada por 2 peruanos, 2 chilenos y 1 argentino:

- Elegir 2 peruanos entre 7 del total, quedaremos con la siguiente combinación favorable:

$C_{7,2} = \dfrac{7!}{2!(7-2)!} = \dfrac{7!}{2!5!} = \dfrac{7*6*\diagup\!\!\!\!\!5!}{2*1*\diagup\!\!\!\!\!5!} = \dfrac{42}{2} = \boxed{21}$

- Elegir 2 chilenos de entre 4 en total, tenemos la siguiente combinación favorable, veamos:

$C_{4,2} = \dfrac{4!}{2!(4-2)!} = \dfrac{4!}{2!2!} = \dfrac{4*3*\diagup\!\!\!\!2!}{2*1*\diagup\!\!\!\!2!} = \dfrac{12}{2} = \boxed{6}$

- Elegir 1 argentino de entre 3 en total, tenemos la siguiente combinación favorable, veamos:

$C_{3,1} = \dfrac{3!}{1!(3-1)!} = \dfrac{3!}{1!2!} = \dfrac{3*\diagup\!\!\!\!2!}{1*\diagup\!\!\!\!2!} = \dfrac{3}{1} = \boxed{3}$

Ahora multiplicamos:

$C_{7,2}*C_{4,2}*C_{3,1} = 21*6*3 = \boxed{\boxed{378}}$

• Y por fin, encontramos la probabilidad, veamos:

$P = \dfrac{378}{2002}$

simplifique por 14

$P = \dfrac{378}{2002}\frac{\div14}{\div14}$

$\boxed{\boxed{\boxed{P = \frac{27}{143}}}}\to(respuesta)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

• Respuesta:

b) 27/143

__________________________

$\bf\green{Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$