Question

se quiere saber cuántas palabras se pueden derivar de la palabra "Caperucito", no importa que muchas de estas no tengan sentido.

AYUDA​

Answer 1

Respuesta:

1,814,400 palabras.

Explicación:

Lo que tú estás buscando son las el número de permutaciones que se pueden hacer con las letras C A P E R U C I T O. Permutaciones debido a que sí importa el orden de las letras (ya que no es lo mismo formar la palabra CAPERUCITO que COPERUCITA), y además tenemos que considerar que una de las posibles letras se repite, la cual es la letra C.

La repetición de la letra C influye en la cantidad de permutaciones “reales” que vamos a obtener, ya que, si distinguimos ambas letras como “C” y “C”, es lo mismo formar la palabra “CAPERUCITO” que “CAPERUCITO”, es decir, intercambiamos las C’s.

Ya mencionado lo anterior, podemos hacer uso de la fórmula de permutaciones con repetición, la cual es:

$P^{m_{1},m_{2},. . .,m_{k}} _{m} = \frac{m!}{m_{1}!m_{2}!. . .m_{k}!}$

donde, en este caso

- $m$ corresponde a la longitud de la palabra que deseamos formar (10)

- $m_{1},m_{2},. . .,m_{k}$ corresponden a la cantidad de veces que se repite cada letra (en este caso sólo tenemos la repetición de la C, por lo que quedaría como 2,1,1,1,1,1,1,1,1)

Es necesario recordar también la definición de un factorial, la cual es:

$n! = n(n-1)(n-2). ..(1)$

Finalmente, utilizando la fórmula tendremos:

$P^{2,1,1,1,1,1,1,1,1} _{10} = \frac{10!}{2!1!1!1!1!1!1!1!1!} =\frac{10(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)}{2(1)} \\ \\ \* \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \* = 10(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3) = 1,814,400$

Por lo tanto, podremos formar 1,814,400 diferentes palabras de 10 letras con las letras de CAPERUCITO.