Question

¿Se quiere cubrir un piso rectangular de 450 cm. de largo y 360 cm. de ancho con losetas cuadradas de igual medida no se vale hacer cortes, es decir, el numero de losetas tendra que ser un numero entero. Respondan tres medidas que pueden tener las losetas para cubrir todo el piso y cual es la medida mayor

Answer 1

Se halla el máximo común divisor de la medida de cada lado. 

450 : 5                360 : 5  
  90 : 5                  72 : 2
  18 : 2                  36 : 2
    9 : 3                  18 : 2 
    3 : 3                    9 : 3
    1                         3 : 3 
                               1
450 =  5² * 2 * 3²
360 =  5 * 2³ * 3²

se toman los comunes con menor exponente 
mcd (450,360) =  5 * 2 * 3² = 90

Sabemos que la loseta de mayor medida que podríamos poner es de 90 cm de lado

Para losetas de 90 cm de lado.   Medida 1 
450 : 90 = 5 losetas cabrían en el largo
360 : 90 = 4 losetas cabrían en el ancho. 

Para losetas de (90 :3)  30 cm  de lado      Medida 2
450 : 30 = 15 losetas en el largo
360 : 30 = 12 losetas en el ancho

Para losetas de (90:2) 45 cm        Medida 3
450 : 45 =  10 losetas en el largo
360 : 45 = 8  losetas en el ancho

Para losetas de (90:5)  18 cm     Medida 4 
450 : 18 = 25 losetas en el largo
360 : 18 = 20 losetas en el ancho