Question

se quiere cubrir un piso rectangular de 450 cm. de largo y 360 cm de ancho con losetas cuadradas de igual medida. No se vale hacer cortes es decir, el numero de losetas tendra que ser un numero entero.
1.-Escribe tres medidas que pueden tener las losetas para cubrir todo el piso?
2.-Cual es la medida mayor?

Answer 1

Si las losetas tiene que ser cuadradas la medida del lado de las losetas debe ser la de un número que sea divisor común de 360 y 450.

La forma más rápida es calcular el máximo común divisor de ambos números. Para ello descomponemos los número en producto de sus factores primos.

360|2  450|2
180|2  225|3
  90|2    75|3
  45|3    25|5
  15|3      5|5
    5|5      1|
    1|

360 = 2²×3²×5
450 = 2×3²×5²

El máximo común divisor es el producto de los factores comunes a ambos números elevado al menor de los exponentes: 2×3²×5 = 90

El 90 es el máximo común divisor, luego la medida máxima que puede tener la loseta es de 90 cm de lado.

Ahora calculamos los divisores de 90
1-2-3-5-6-9-10-15-18-30-45-90.

Totas esas medidas puede tener el lado de las losas que necesitamos para cubrir el suelo del piso.

Respuestas:

1:  6 cm, 10 cm, 30 cm, por ejemplo, pueden ser cualquiera de las que te he dicho arriba.
2:   La medida mayor es de 90 cm de lado