Question

Se quiere cubrir un piso rectangular de 450 cm de largo y 360 cm de ancho con losetas cuadradas de igual medida.No se vale hacer cortes,es decir,el número de losetas tendrá que ser un número entero

Por favor ¡¡HElP ME!!

Answer 1

Como el lado de la loseta tiene que dividir de forma exacta tanto el largo como el ancho del piso. Entonces tenemos que:
El m.c.d. de 450 y 360 nos dará lo que mide el lado de una loseta.
450 = 2×3²×5²
360 = 2³×3²×5
mcd(450,360) = 2×3²×5=90 cm mide cada lado de una loseta.

450×360 = 162000 cm² tiene de superficie el piso.
90² = 8100 cm² tiene de superficie una loseta.

Por tanto:
162000 ÷ 8100 = 20 losetas justas de 90×90 se pondrán.

El 90 tiene 12 divisores exactos que son:
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
Cualquiera de estos divisores por tanto dividirá también de forma exacta tanto a 450 como a 360. Es decir el problema tiene 12 posibles soluciones.
Ejemplo: digamos que la loseta en vez de tener 90×90 tiene 15×15:
La superficie de la loseta será: 15² = 225 cm².
El número de losetas que se podrá poner de esta medida será:
162000 ÷ 225 = 720 losetas se pondrán de 15×15.