Question

Se quiere construir una caja con una pieza cuadrada de aluminio de 144cm2 de area, de sus esquinas se cortan cuadrados iguales y se doblan sus lados.
¿de que medida deberán costarse los cuadros en las esquinas para que el volumen de la caja sea máximo?

Answer 1

Como el área es de 144 cm²  los lados del cuadrado miden 
L = √ 144 = 12 cm Construimos una tabla de valores 
recorte     largo     ancho       altura             volúmen
0.5 cm    11 cm    11 cm      0.5 cm       V = 11 x 11 x 0.5 = 60.5 cm³
1 cm        10 cm    10 cm      1 cm          V = 10 x 10 x 1 = 100 cm³
1.5 cm      9 cm       9 cm      1.5 cm       V = 9 x 9 x 3 = 121.5 cm
2 cm         8 cm       8 cm        2 cm         V = 8 x 8 x 2 = 128 cm³
2.5 cm      7 cm       7 cm        2.5 cm     V = 7 x 7 x 2.5 = 122.5 cm
3 cm         6 cm       6 cm        3 cm         V = 6 x 6 x 3 = 108 cm
Aquí ya puede verse que el volúmen llega a un máximo con un recorte de 2 cm  y después disminuye
Por lo tanto la respuesta es : los recortes cuadrados deberán ser de 2 cm para un volumen de 128 cm³