Se quiere construir un marco para una ventana que debe tener un área de 1m2.Cada metro de altura vale 1250 dólares y cada metro de anchura 800 dólares. Hallarlas dimensiones del marco para que salga lo mas económico.
con Procedimiento Por favor.
Respuestas a la pregunta
Las dimensiones del marco para que salga lo más económico pueden ser: 0.8 m de alto y 1.25 m de largo ( anchura).
Las dimensiones del marco para que salga lo más económico, se calcula mediante el uso de las derivadas, planteando la ecuación del costo de fabricación, como se muestra a continuación :
Área = 1m2
1 m altura = 1250 dólares
1 m anchura = 800 dólares
largo = x=?
altura= y =?
A = b*h Ecuación de costo: C(x,y)= 800x +1250y
A = x*y C(x)=800x+1250*1/x
x*y = 1 ⇒ y = 1/x C(x) = 800x +1250/x
Se deriva la ecuación de costo y se iguala a cero :
C'(x)= 800 -1250/x² =0
Se despeja ahora x : x = √(1250/800)= 5/4 m = 1.25 m
y = 1 m2 /x = 1 m2/ 1.25m = 4/5 m= 0.8 m
0.8m * 1250 = 1000 dólares
1.25m * 800 = 1000 dólares
El costo mínimo seria : C= 1000 dólares .