Question

Se quiere construir un faro parabolico de 20 cm de ancho y 12 cm de profundidad. Si la fuente luminosa se debe colocar en la posición del foco, a que distancia deberá estar el vértice de la parábola?

Answer 1

Ubiquemos el vértice de la parábola en el origen de coordenadas, de eje horizontal orientada hacia la derecha.

En esas condiciones la ecuación de la parábola es:

y² = 2 p y

p es el parámetro de la parábola, distancia entre el foco y la recta directriz; p/2 es la distancia entre el vértice y el foco.

Pasa por el punto (12, 10); reemplazamos en la ecuación.

10² = 2 p . 12

100 = 2 p . 12

p/2 = 25/12 ≅ 2,08

Las coordenadas del foco:

F(2,08; 0)

Se adjunta gráfico a escala.

Saludos.