Question

Se quiere construir el conjunto de Cantor a partir de la siguiente información. Se parte de un segmento de longitud 1. Se divide en tres partes iguales y se elimina la parte central. Después, cada una de las dos partes se divide en tres partes iguales y se eliminan de nuevo las partes centrales en cada una de ellas y así sucesivamente durante 5 divisiones. Encuentre la longitud de cada una de las partes del conjunto de Cantor después de las divisiones propuestas.

Answer 1

Imaginemos que el segmento es una linea recta con una longitud de 1, carece de importancia su unidad de medida.

Primera División
Entonces... Dicha linea se divide entre 3
1÷3= 0,33

Esa es la longitud de cada una de las lineas restantes después de la división. Visto de manera más gráfica seria de la siguiente manera:

0,33     0,33     0,33

De dichos segmentos se eliminara el del centro tal cual como dice el ejercicio, por lo tanto quedaría como:

0,33    .........    0,33

Segunda División
Ahora, cada una de esas lineas se divide en tres partes iguales:
2 lineas × 3= 6 lineas
0,33÷3= 0,11

Tal como se muestra en las operaciones anteriores ahora hay 6 lineas y cada una de ella tiene una longitud de 0,11. 

0,11     0,11     0,11     0,11     0,11     0,11

Ahora piden eliminar las partes centrales. En este caso al ser un numero de lineas par, no existe una mitad que al eliminarla ambas partes sean iguales, por lo tanto hay que eliminar 2 partes.

0,11     0,11     .....     .....     0,11     0,11

Tercera División
A partir de ahora se repite una y otra vez hasta llegar a la quinta división.
 4 lineas × 3= 12 lineas
0,11 ÷ 3= 0,036
 
Por lo tanto hay 12 lineas, cada una de 0,036  de longitud y se vuelven a eliminar las lineas centrales.
12 lineas - 2 lineas = 10 lineas

Cuarta División
Se repite el procedimiento...
10 lineas × 3= 30 lineas
0,036 ÷ 3 =  0,012

Hay 30 lineas, cada una con una longitud de 0,012. Y se eliminan las dos centrales,
30 lineas - 2 lineas = 28 lineas

Quinta División
Se repite el procedimiento por última vez...
28 lineas × 3 = 84 lineas
0,012 ÷ 3 = 0,004

Se eliminan las dos centrales.
84 lineas - 2 = 82 lineas

Conclusión 
Por lo tanto, tras la quinta división quedan 82 segmentos, cada uno con una longitud de 0,004.