Question

Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 25 metros altura hasta un punto situado a 50 metros de la base la torre. ¿cuánto debe medir el cable? *.

Answer 1

El cable debe medir 25√5 metros o aproximadamente 55.9 metros expresado en forma decimal

Se desea hallar la longitud de un cable, el cual se colocará desde la cima de una torre de determinada altura  y donde el punto de inicio del cable se encuentra a cierta distancia de la base de la torre. Donde ambas magnitudes se conocen

Luego la altura de la torre sería un cateto y la distancia desde el punto de inicio del cable a la base de la torre sería el otro cateto. Siendo la longitud del cable -que es nuestra incógnita - desde su punto de inicio hasta su punto final en la parte superior sobre la cima de la torre- la hipotenusa de un triángulo rectángulo

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?

El Teorema de Pitágoras nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de gran utilidad cuando conocemos dos de sus lados y deseamos hallar el valor del tercero.

Todo triángulo rectángulo posee un ángulo de un valor de 90 grados, es decir es un ángulo recto. Por lo tanto los dos ángulos restantes sólo pueden ser agudos, debido a que la sumatoria de los ángulos interiores de todo triángulo debe ser igual a 180 grados

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. De este modo a los lados que forman el ángulo de 90 grados se los llama catetos y al lado opuesto al ángulo de 90 grados se la conoce como hipotenusa. Siendo este el lado mayor de los tres

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} =a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Llamaremos "a" a la altura de la torre

$\large\textsf{Altura de la Torre = a = 25 m }$

Llamaremos "b" a la distancia del inicio del cable a la base de la torre

$\large\textsf{Distancia Cable a la Torre = b = 50 m }$

Y a la longitud del cable "c" -que es nuestra incógnita-

$\large\textsf{Longitud del Cable = c}$

Aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la longitud del cable

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = ( 25\ m )^{2} \ + \ ( 50\ m )^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 625 \ m^{2} \ + \ 2500 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 3125 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{3125 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{3125 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{625\ . \ 5 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{25^{2} \ . \ 5 \ m^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { c =25\sqrt{5} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { c \approx 55.9\ metros }}$

El cable debe medir 25√5 metros o aproximadamente 55.9 metros expresado en forma decimal

Se agrega gráfico a escala