Se quiere cercar un terreno en forma rectangular. Para ello se dispone de una cerca de 160 metros. Además, un lado del terreno ya no necesita cercar por una cerca anterior ya existente. ¿cuál es la medida de uno de los lados para lograr cercar la mayor cantidad de área de terreno? observa la gráfica:.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
90m2
Explicación:
La medida de los lados para cercar un terreno con la mayor área posible, usando 160 metros de cerca es de:
lado 1 = 40 metros
lado 2 = 80 metros
¿Cuál es la medida de uno de los lados para lograr cercar la mayor cantidad de área de terreno?
El área del terreno está expresada por
A = x*y
El perímetro serán solo 3 lados, puesto que un lado ya no necesita cerca debido a que existe una anterior. Por tanto se exresaría como
P = x+ 2y
Sabemos que el perímetros será de 160 metros, asi obtenemos
P = x+ 2y
x+ 2y = 160
Despejamos "x" y obtenemos
x+ 2y = 160
x = 160 - 2y
Ahora podemos sustituir el valor de y en función de x en la primera ecuación de área:
A = x*y
x = 160 - 2y
A = (160 - 2y) (y)
A = 160y - 2y²
la función a derivar sería entonces
A(y) = 160y - 2y²
Derivamos
A'(y) = 160y - 2y² = 0
0 = 160y - 2y²
0 = 160 - 4y
0 - 160 = -4y
-160 = -4y
-160/-4 = y
y = 40
Para calular el otro lado del terreno sustituimos el valor de y en
x+ 2y = 160
x + 2(40) = 160
x + 80 = 160
x = 160 - 80
x = 80
otro ejemplo de cómo determinar el área máxima
https://brainly.lat/tarea/9898923
#SPJ5
