Question

Se quiere cercar un terreno de forma rectangular, para sembrar hortalizas. Si con el material que se dispone se puede cercar una longitud de 32 metros. ¿Cuáles deben ser las dimensiones del terreno para que su área sea máxima?

Answer 1

Las dimensiones del terreno que se quiere cercar para que su área sea máxima son:

• Largo = Ancho = 8 m

¿Cuál es el área de un rectángulo?

Un rectángulo es un polígono de cuatro lados, con la característica que sus lados opuestos son iguales.

El área de un rectángulo es el producto de sus dimensiones o lados.

A = largo × ancho

¿Cuál es el perímetro de un rectángulo?

Es la suma de todos los lados del rectángulo.

P = 2 largo + 2 ancho

¿Cuáles deben ser las dimensiones del terreno para que su área sea máxima?

El perímetro debe ser de igual longitud que la cerca.

P = 32 m

Siendo;

• x: largo
• y: ancho

Sustituir;

2x + 2y = 32

Despejar x;

2x = 32 - 2y

x = 16 - y

Sustituir x en A;

A = (16 - y)(y)

A = 16y - y²

Aplicar derivada;

A' = d/dy (16y - y²)

A' = 16 - 2y

Igualar a cero;

16 - 2y = 0

2y = 16

y = 16/2

y = 8 m

Sustituir;

x = 16 - 8

x = 8 m

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