Se quiere cercar un terreno con forma de un triángulo rectángulo siendo su perímetro de 180 cm. Si la secante de uno de sus ángulos es igual a 2,6 ¿Cuántos mide su lado menor?
Respuestas a la pregunta
Las longitudes del Triángulo Rectángulo son 176,4 cm de lado mayor, 1 de lado menor y 2,6 cm de hipotenusa.
Datos:
Perímetro = 180 cm
Secante α = 2,6
Como es un triángulo rectángulo se tiene que una de los ángulos mide 90 grados.
Sec α = 1/Cos α
Cos α = 1/Sec α = 1/2,6
Cos α = 0,3846
Aplicando la Función Arco-Coseno se obtiene la magnitud del ángulo.
α = ArcCos 0,3846
α = 67,38°
Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.
180° = 90° + α + β
β = 180° – 90° – α
β = 180° – 90° – 67,38°
β = 22,62°
Volviendo a la Secante.
Secante α = 1/Cos α = = Hipotenusa/Cateto Adyacente
Cos α = 1/Sec α = Cateto Adyacente/Hipotenusa = 1/2,6
Por lo que el Cateto Adyacente mide 1 cm y la Hipotenusa es 2,6 cm; así que conociendo el perímetro se calcula la longitud del Cateto Opuesto
180 cm = 1 cm + b + 2,6 cm
b = 180 cm – 1 cm – 2,6 cm
b = 176,4 centímetros
Respuesta:
espero que ayude a alguien:(
