Question

se que es área de la base x altura, y que toca sumar primero los de abajo y luego multiplicarle la altura, pero donde factorizar o cuando help!

Answer 1

el volumen se calcula como un tercio del área de la base por altura, por tanto

la base es un rectángulo porque las medidas son diferentes, veamos entonces

b=largo del rectángulo de la base

a=ancho del rectángulo de la base

h=altura de la pirámide

$b=\frac{2n^{2}+2n+2}{2n^{2}-4}\\a=\frac{n^{3}-n}{n^{3}-1}\\h=\frac{n}{n+1}$

calculando el área del rectángulo (área de la base)

A=b×h

$A=\frac{2n^{2}+2n+2}{2n^{2}-4}*\frac{n^{3}-n}{n^{3}-1}\\A=\frac{2(n^{2}+n+1)}{2(n^{2}-2)}*\frac{n(n^{2}-1)}{(n-1)(n^{2}+n+1)}\\A=\frac{n(n^{2}-1)}{(n^{2}-2)(n-1)}$

el volumen se calcula entonces

$V=\frac{1}{3}A*h\\V=\frac{1}{3}\frac{n(n^{2}-1)}{(n^{2}-2)(n-1)}*\frac{n}{n+1}=\frac{1}{3}\frac{n^{2}(n^{2}-1)}{(n^{2}-2)(n-1)(n+1)}=\frac{1}{3}\frac{n^{2}(n^{2}-1)}{(n^{2}-2)(n^{2}-1)}=\frac{n^{2}}{3(n^{2}-2)}=\frac{n^{2}}{3n^{2}-6}$

espero te ayude

saludos...