Se puede formar un triángulo de 7cm, 4cm y 3cm? ¿Porque?
Respuestas a la pregunta
Es imposible.
En todo triángulo un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que el valor absoluto de su diferencia.
Lo aplicamos al lado de 7:
7 < 3 + 4, falso.
Lo aplicamos la lado de 4
4 < 7 + 3, verdadero; 3 > 7 - 4, falso.
Lo mismo sucede con el lado de 3
No hay triángulo.
La figura se reduce a un segmento de longitud 7 con un punto interior a 3 unidades de un extremo y 4 unidades del otro extremo.
Mateo
El triángulo es una figura geometría plana, y su vez uno de los polígonos regulares con menos lados; tomando en cuenta la longitud de sus lados, este se clasifica en tres tipos:
Equilátero: Tiene sus tres lados iguales .
Isósceles: Tiene dos de sus lados iguales, mientras que uno distinto.
Escaleno: Ninguno de sus lados son iguales.
Teniendo conocimiento sobre aquella clasificación podríamos decir que con aquellas medidas es posible armar un triángulo del tipo "escaleno", sin embargo hay que tomar muy en cuenta una propiedad básica del triángulo, que sería la "desigualdad triangular", ya que a partir de aquel teorema se construye un triángulo.
La Desigualdad Triangular o de Minkowski, es un teorema que nos permite demostrar la construcción de un triángulo, donde se menciona que en todo triángulo la suma de las medidas de cualquiera de sus dos lados, siempre será mayor al del lado restante.
Representando: (a+b) > c
(a+c) > b
(b+c) > a
a, b y c, son los lados de un triángulo.
Entonces para dar respuesta a la pregunta, es necesario aplicar aquel teorema.
Resolviendo:
Tenemos que,
- a = 7cm
- b = 4cm
- c = 3cm
Demostramos:
(a+b) > c
(7+4) > 3
11 > 3
¿11 es mayor que 3?
Verdadero.
(a+c) > b
(7+3) > 4
10 > 4 (Verdadero)
(b+c) > a
(4+3) > 7
7 > 7 (Falso)
- En vista que no se cumplió la proposición, ya que tenemos una negación, podemos estar seguros que con aquellas medidas no es posible armar un triángulo. Lo que obtendremos es un segmento con un punto interior que parte A y B en dos segmentos internos AC (3cm) y CB (4cm). (Ver imagen adjunta).
RESPUESTA:
No se puede armar un triángulo porque no cumple con la desigualdad triangular demostrada, donde la suma de cualquiera de sus lados es mayor a la medida del lado restante y al tratar de construirlo se obtiene un segmento con un punto interior.
