Question

Se puede determinar el modulo del complejo z si se sabe que:

(1) z= a+ bi y a+b = -26/3

(2) 3z= i -27

A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por si sola, (1) o (2)
E) Se requiere informacion adicional

DOY 5 ESTRELLAS Y COMENTO!!

Answer 1

De la opciones establecidas B, C y D son verdaderas el modulo de los números complejos se puede resolver con los datos proporcionados, de la siguiente forma:

El modulo de un número complejo z=(a,b) se le conoce a la distancia que hay desde el origen hasta dicho punto (a,b)

Un número complejo tiene una expresión de la forma

                                           a+ib

donde "a" es la parte real y "b" es la parte imaginaria. Su modulo es igual a:

                            ΙzΙ=\sqrt{a^{2} +b^{2}}

Ojo; es un error común colocar el factor "i" en la formula del valor absoluto, aca solo se colocan valores reales ya que estamos determinando una distancia real.

Ahora vamos a determinar cada ejercicio por separado para ver si se puede determinar por separado:

1.) z1= a+ bi  sabiendo que  a+b = -26/3

si a+b =-26/3  entonces b=-26/3-a                

z1= a+ bi  

Del número complejo anterior se determina que el valor real es "a" y el imaginario es "b"

Ιz1Ι=\sqrt{a^{2} +b^{2}  }

Sustituimos el  valor de b y tenemos:

Ιz1Ι=\sqrt{a^{2} +(-26/3-a)^{2}  }=\sqrt{a^{2} +(-(26/3+a))^{2}  }=\sqrt{a^{2} +(26/3+a)^{2}  }

Solo resta realizar el producto notable y simplificar

\sqrt{\frac{676}{3}+\frac{52}{3} +a^{2} +a^{2}  }=\sqrt{\frac{676}{3}+\frac{52}{3} +2a^{2}  }

Y hasta acá se obtiene el valor absoluto para z1, como se observa aun faltaría el valor de "a" para determinar esta distancia. 

2.) 3z2= i -27

Despejamos z2

z2=i/3 -9

Acá el número real es -9 y el imaginario 1/3

Ιz2Ι=\sqrt{(-9)^{2} +(1/3)^{2}  }=\sqrt{81+(1/9)}=\sqrt{\frac{730}{9} }≈9

Para z2 se consiguió sin problema su valor absoluto. Para resolver z1 puedo obtener su valor real usando el valor real de z2 es decir a=-9. Entonces el modulo de z1 al sustituir "a" es:

z1=√81.1≈9

Respondiendo

A) (1) por si sola, no se puede responder

B)(2) por si sola, si se puede responder

C) Ambas juntas, (1) y (2). Verdadero (fue lo que hicimos :))

D) Cada una por si sola, (1) o (2). Esta afirmación también es verdadero ya que esta diciendo que por si sola una de las dos se respondió sin problemas.

E) Se requiere información adicional. La única que requería información adicional era z1 pero con la ayuda de z2 se resolvió.