Se producirá una caja abierta por la parte superior, de una pieza cuadrada de cartón cortando un cuadrado de cada esquina y doblando los lados. Si la pieza de cartón mide 50 cm de lado, ¿Cuál es el volumen máximo que se puede obtener?
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El máximo volumen de la caja es de 9254 centímetros cúbicos.
Explicación paso a paso:
Para construir la caja se empieza recortando en cada esquina sendos cuadrados de lado h, donde h es la altura de la caja. La base de la caja por ende será cuadrada, de lado 'a', el volumen de la caja es:
Siendo L el lado de la plancha de cartón queda:
Reemplazamos esta expresión en la del volumen:
Para hallar el volumen máximo derivamos esta expresión y luego igualamos la derivada a cero:
Ahora hallamos la altura de la caja:
Y el volumen máximo queda:
Adjuntos:
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