Question

Se presentan los siguientes vectores: A = (-5 i - 9 j - 1 k) y B = (3 i - 4 j + 6 k) y C= (0.5 A +0.3B), determinar el ángulo entre B y C.

xfavor ayuda

Answer 1

El ángulo formado por los vectores  B  y  C  es de, aproximadamente,  57,2°.

Explicación:

Iniciamos por construir el vector  C

C  =  (0.5A  +  0.3B)  =  (0.5)(-5 i  -  9 j  -  1 k)  +  (0.3)(3 i  -  4 j  +  6 k)

C  =  (-1.6 i  -  5.7 j  +  1.3 k)

El ángulo formado por los vectores  B  y  C  se calcula según la fórmula:

$\bold{\theta~=~ArcCos[\dfrac{B\cdot C}{||B||\cdot||C||}]}$

Vamos a calcular el producto escalar de los vectores:

B · C  =  (3 i  -  4 j  +  6 k) · (-1.6 i  -  5.7 j  +  1.3 k)           ⇒

B · C  =  (3) (-1.6)  +  (-4) (-5.7)  +  (6) (1.3)  =  25.8

Calculemos el módulo de cada vector:

$\bold{||B||~=~\sqrt{(3)^{2}~+~(-4)^{2}~+~(6)^{2}}~=~\sqrt{61}~\approx~7.8}$

$\bold{||C||~=~\sqrt{(-1.6)^{2}~+~(-5.7)^{2}~+~(1.3)^{2}}~=~\sqrt{36.8}~\approx~6.1}$

Sustituimos los tres valores anteriores en la fórmula de cálculo del ángulo entre dos vectores:

$\bold{\theta~=~ArcCos[\dfrac{25.8}{(7.8)\cdot(6.1)}]~=~ArcCos(0.54)~=~57,2^{o}}$

El ángulo formado por los vectores  B  y  C  es de, aproximadamente,  57,2°.