Question

Se preguntó a los comensales sobre las preferencias
de ciertos platos de comida obteniéndose la siguiente información, 57 personas gustan del
lomo saltado, 79 gustan del ceviche y 45 del ají de gallina. Si 120 personas gustan, al menos, uno de estos platos mencionados y solo 7 de ellos gustan los tres platos, ¿cuántas personas gustan de un solo plato?

Answer 1

La cantidad de personas que gustan de un solo plato es:

66

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántas personas gustan de un solo plato?

Definir

• U: universo (120 personas)
• L: lomo saltado
• C: ceviche
• A: ají de gallina

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = L + C + A + (L∩C) + (L∩A) + (C∩A) + (L∩C∩A)
• L +  (L∩C) + (L∩A) + (L∩C∩A) = 57
• C + (L∩C) + (C∩A) + (L∩C∩A) = 79
• A + (C∩A) + (L∩A) + (L∩C∩A) = 45
• (L∩C∩A) = 7

Sustituir;

120 = L + C + A + (L∩C) + (L∩A) + (C∩A) + 7

L + C + A + (L∩C) + (L∩A) + (C∩A) = 113     (1)

L +  (L∩C) + (L∩A) = 50

C + (L∩C) + (C∩A) = 72

A + (C∩A) + (L∩A) = 38
L + C + A + 2[(L∩C) + (L∩A) + (C∩A)] = 160    (2)

Restar 2 - 1

(L∩C) + (L∩A) + (C∩A) = 160 - 113

(L∩C) + (L∩A) + (C∩A)  = 47

Sustituir (L∩C) + (L∩A) + (C∩A);

L + C + A + 47 = 113  

Despejar L + C + A;

L + C + A = 113 - 47

L + C + A = 66

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