Se podrá cubrir un trapecio con más trapecios?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
si
Explicación paso a paso:
El problema de determinar cuáles son los polígonos o combinaciones de polígonos que pueden cubrir el plano sin superposiciones es uno de los más bellos de la matemática. A pesar de su formulación elemental, que permite que hasta el más inexperto investigador pueda trabajar en él, se trata de un problema complejo y profundo, con ramificaciones hacia varias líneas de la matemática y otras ciencias, y permanece aún abierto en muchas direcciones.
El tema atrajo obviamente la atención desde tiempos remotos. Por ejemplo, era muy conocido en la Antigüedad que, entre los polígonos regulares, solo los triángulos, cuadrados y hexágonos pueden embaldosar el plano, quedando imposibilitados los polígonos de más de seis lados por “razones de espacio” y el pentágono por ser un “caso exótico”. Más tarde, Johannes Kepler se interesó en determinar las combinaciones de distintos polígonos regulares que permiten cubrir el plano [9]Euclidean tilings by convex regular polygons, artículo de Wikipedia..
El problema se vuelve más interesante cuando se considera polígonos irregulares, siendo ya el caso de los polígonos convexos suficientemente complejo. En esta dirección, en 1978, Ian Niven [6]I. Niven. Convex polygons that cannot tile the plane. American Math. Monthly 54 (1978), 785-792. dio una sencilla y hermosa demostración de que ningún conjunto finito de polígonos convexos de más de seis lados puede embaldosar el plano. De hecho, el resultado de Niven se aplica a conjuntos infinitos siempre que estos no incluyan sucesiones de polígonos cuya geometría “degenere”, haciéndose cada vez más “achatados”.
Restrinjamos, entonces, la discusión a embaldosados por un único polígono de no más de seis lados. Como se observa más abajo, cualquier triángulo cubre el plano si se lo dispone de manera astuta. Lo mismo sucede con cualquier cuadrilátero, sea convexo o no.
Respuesta:
si
Explicación paso a paso: