Question

Se planea construir un túnel que atraviesa perpendicularmente un río desde el punto A en una orilla hasta el punto B en la orilla opuesta. Para calcular la longitud del túnel se localiza un tercer punto C a 100 metros de A sobre la misma orilla. Al medir el ángulo BAC, éste resultó ser de 79° y el ángulo BCA de 63°. ¿Cuál es la longitud del túnel AB?

Answer 1

El punto A, B Y C forman un triángulo al conocer 2 ángulos podemos conocer el otro ya que sabemos que la suma de los 3 será igual a 180°

$\alpha a+ \alpha b+ \alpha c=180$

$79+ \alpha b+63=180$

$\alpha b=38$

Como conocemos todos los ángulos podemos conocer la longitud AB del túnel por medio del Teorema del Seno

$\frac{100}{sen38} = \frac{AB}{sen63}$

$AB= \frac{100*sen63}{sen38} =144.72$

La longitud del túnel AB es 144.72 m