Question

se pintan de rojo todos los puntos que están a una distancia menor de 2m del borde de un triangulo equilatero de 20m porlado.Los puntos que se pintan de rojo están fuera del triangulo
¿cual es la zona pintada de rojo?

Answer 1

El área que hay en la zona pintada de rojo 2m alrededor de un triángulo equilátero de 20m por cada lado es de 36,365m²

Justificación:

Al pintar de rojo todos los puntos que están alrededor de un triángulo equilátero a una distancia menor a 2 metros, quedan definidos dos triángulos, uno dentro del otro.

Para calcular el área pintada, debemos calcular el área de los dos triángulos formados, y restar el menor del mayor, y así sabremos los metros cuadrados del área roja.

El área de un triángulo equilátero cuando se conoce el tamaño del lado, está dada por la fórmula:  

A = (√3 ÷ 4) × lado²

Triángulo pequeño

Lado = 20m

A₁ = (1,732 /4) x 20²

A₁ = (0,433) x 400

A₁ = 173, 205m²

Triángulo grande:

Lado = 22m

A₂ = (1,732 /4) x 22²

A₂ = (0,433) x 484

A₂ = 209,578m²

Cálculo del área roja:

Aᵣ = A₂ - A₁

Aᵣ = 209,578m² - 173, 205m²

Aᵣ = 36,365m² es el área pintada de rojo

Te anexo imagen del ambos triángulos.

Answer 2

Respuesta

Si observamos la imagen, la distancia es de 2 m por lo que se forman 3 rectángulos cuya base es 20m y altura 2:

Area= (20)(2)

Area= 40 metros cuadrados

Como  sus lados son iguales por ser un triangulo equilatero, entonces tenemos

Area de los tres rectángulos

A=(3)(40)= 120 metros cuadrados.

Falta calcular el area de los vertices, para ello trazamos un circunferencia de radio 2 m, y se forma un sector circular de radio 2 y angulo 120.

aplicando la formula para calcular el area de un sector circular tenemosπ$A=\frac{(2^{2})(120)(pi) }{360}(3)$

A=4π

Area roja = 120+ 4π