Question

Se pintan de rojo todos los puntos que estan a una distancia menor de 2 metros del borde de un triangulo equilatero de 20 metros por lado. los puntos qie se pintan estan fuera del triangulo. cual es metros cuadrados la zona pintada de rojo?

Answer 1

Respuesta:

A=10.47 m²

Explicación:

Puesto que los puntos que se pintan están fuera del triángulo, el área pintada de rojo sería el área del círculo de 2 m de radio menos el área de la porción del triángulo.

El área de la porción del triángulo es un Sector circular, cuya fórmula es la siguiente:

$A_{Sector}=\frac{\theta*R^2}{2}$

Donde:

θ debe estar en radianes.

θ=60º=1/3 π Radianes         En la imagen está el por qué.

El área del circulo es la siguiente:

$A_{Circulo} = \pi *R^2$

Hallando el área:

$Area\ sombreada\:\\\\A_{Sombreada} = A_{Circulo}- Ax_{Sector}\\\\A_{Sombreada}= \pi *R^2-\frac{\theta*R^2}{2 }\\\\R=2m,\ \ \ \theta=\frac{1}{3}\pi\ Radianes\\\\Sustituyendo:\\\\A_{Sombreada}= \pi *2^2-\frac{\frac{1}{3}\pi*2^2}{2 }\\\\A_{Sombreada}= 4\pi -\frac{2\pi}{3 }\\\\A_{Sombreada}= \frac{10}{3}\pi \\\\A_{Sombreada}= 10.47 m^2$

El Área pintada de rojo es de 10.47 m²