Question

Se piensa construir un reflector con una distancia focal de 10 pies y profundidad de 5
pies. Encuentra el radio del reflector.

Answer 1

El reflector planteado tiene un radio de 14,1ft.

Explicación paso a paso:

Si el reflector es parabólico, la  distancia del foco y de la recta directriz es la misma para todo punto de la curva.  Podemos suponer el vértice en (0,0) y el foco en (0,10). Entonces la recta directriz es y-10=0.

Si la profundidad es de 5 pies, debemos encontrar los puntos de la curva donde sea y=5. La distancia de ellos hacia la recta directriz es 15ft. La distancia al foco (0,10) tiene que ser 15ft.

$\sqrt{(x_p-x_f)^2+(y_p-y_f)^2}=15\\\\\sqrt{(x_p)^2+(5-10)^2}=15\\\\\sqrt{(x_p)^2+25}=15\\\\x_p=\sqrt{225-25}\\\\x_p=\sqrt{200}=14,1$

Los puntos buscados son (-14,1;5) y (14,1;5), siendo 14,1 el radio.