Question

se patea un balon de futbol con un angulo de 47° con una velocidad de 40m/s calcule la altura maxima, el tiempo que permanece en el aire, la distancia a la que lega al suelo y la velocidad en X y Y del proyectil despues de 1 seg de haber sido disparado

Answer 1

Datos
Vo = 40 m/s
∡ = 47º
Gravedad = 9,8 m/s²

la altura maxima

$Hmax= \dfrac{Vo^2\cdot (Sen\Theta)^2}{2G} = \dfrac{(40 \frac{m}{s})^2\cdot (Sen47\º)^2 }{2(9,8 \frac{m}{s^2} )} = \dfrac{1600 \frac{m^2}{s^2}\cdot 0,53 }{19,6 \frac{m}{s^2} } \\ \\ \\ Hmax = \dfrac{848 \frac{m^2}{s^2} }{19,6 \frac{m}{s^2} } =\boxed{\bf 43,26\ m}$

el tiempo que permanece en el aire,

$Tv= \dfrac{2Vo\cdot Sen\Theta}{G} = \dfrac{2(40 \frac{m}{s})\cdot Sen47\º }{9,8 \frac{m}{s^2} } = \dfrac{58,5 \frac{m}{s} }{9,8 \frac{m}{s^2} } =\boxed{\bf 5,97\ seg}$

la distancia a la que lega al suelo

$Alc=Vo\cdot Cos\Theta\cdot Tv \\ \\ Alc=40 \frac{m}{s} \cdot Cos47\º\cdot 5,97seg \\ \\ \boxed{Alc=\bf 162,86\ m}$

la velocidad en X y Y del proyectil despues de 1 seg de haber sido disparado

En X, la velocidad es constante

Vx = Vo * Cos47º = 40 m/s * Cos47 = 27,28 m/s

En Y:

Voy = Vo * Sen47º = 40 m/s * Sen47º = 29,25 m/s  --> la inicial

A 1 seg de ser disparado es:

$Vf_y=Vo_y-G\cdot t \\ \\ Vf_y=29,25 \frac{m}{s} -9,8 \frac{m}{s^2} \cdot 1seg \\ \\ \boxed{Vf_y=\bf 19,45\ \frac{m}{s} }$

Saludos desde Venezuela