Question

Se ocupa ayuda por favooor es para el miércoles;(

Answer 1

Explicación paso a paso:

Resolución aplicando artificios para llegar a las ecuaciones de la circunferencia de la forma canónica:

$(x - h) {}^{2} + (y - k) {}^{2} = r {}^{2}$

Donde:

C( h , k ) = Coordenadas de el centro

r = Radio de la circunferencia

$x {}^{2} + y {}^{2} - 12x - 4y + 39 = 0 \\ (x {}^{2} - 12x) + (y {}^{2} - 4y) = - 39 \\ (x {}^{2} - 12x + ( \frac{12}{2} ) {}^{2} ) + (y {}^{2} - 4y + ( \frac{4}{2} ) {}^{2} = - 39 + ( \frac{12}{2} ) {}^{2} + ( \frac{4}{2} ) {}^{2} \\ (x {}^{2} - 12x + 36) + (y {}^{2} - 4y + 4) = - 39 + 36 + 4 \\ (x - 6) {}^{2} + (y - 2) {}^{2} = 1$

Por lo tanto el centro está en ( 6 , 2 ) y el radio es 1

$2x {}^{2} + 2y {}^{2} - 4x + 12y - 12 = 0 \\ \frac{2x {}^{2} + 2y {}^{2} - 4x + 12y - 12}{2} = 0 \\ x {}^{2} + y {}^{2} - 2x + 6y - 6 = 0 \\ (x {}^{2} - 2x) + (y {}^{2} + 6y) = 6 \\ (x {}^{2} - 2x + ( \frac{2}{2} ) {}^{2} ) + (y {}^{2} + 6y + ( \frac{6}{2} ){}^{2} ) = 6 + ( \frac{2}{2} ) {}^{2} + ( \frac{6}{2} ) {}^{2} \\ (x {}^{2} - 2x + 1) + (y {}^{2} + 6y + 9) = 6 + 1 + 9 \\ (x - 1) {}^{2} + (y + 3) {}^{2} = 16$

En este caso, el centro está en ( 1 , -3 ) y el radio es 4

$x {}^{2} + y {}^{2} - 9 = 0 \\ x {}^{2} + y {}^{2} = 9$

En este caso se trata de una ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio r:

$x {}^{2} + y {}^{2} = r {}^{2}$

Por lo tanto, el centro está en el origen ( 0 , 0 ) y su radio vale 3

$x {}^{2} + y {}^{2} - 8x - 10y + 40 = 0 \\ (x {}^{2} - 8x) + (y {}^{2} - 10y) = - 40 \\ (x {}^{2} - 8y + ( \frac{8}{2} ) {}^{2} ) + (y {}^{2} - 10y + ( \frac{10}{2} ) {}^{2} = - 40 + ( \frac{8}{2} ) {}^{2} + ( \frac{10}{2} ) {}^{2} \\ (x {}^{2} - 8x + 16) + (y {}^{2} - 10y + 25) = - 40 + 16 + 25 \\ (x - 4) {}^{2} + (y - 5) {}^{2} = 1$

Por lo tanto, el centro está en ( 4 , 5 ) y su radio vale 1