Se muestra una pequeña esfera de masa m atada a un hilo inextensible de longitud L atado en A. Si la esfera es soltada desde la posición mostrada, ia qué distancia mínima h debemos colocar un obstáculo fijo B para que la esfera logre completar una vuelta?
A)2L/5 B)L/5 C)3L/5 D)2L/3 E)4L/5
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(ver imagen)
por geometria:
H+2r=L/2 ; H=L/2-2r ....(1)
r=L-h ....(2)
de (1) y (2)
H=2h-3L/2 ...(3)
analizamos la posicion (B)
Fcp=m(acp)
mg+T=mV²/r
r(mg+T)=mV²
r=mV²/(mg+T)
L-h=mV²/(mg+T)
h=L-mV²/(mg+T)
como "h" tiene que ser minimo ,entonces
h=L-mV²/(mg+T)
minimo=L-maximo
si queremos que mV²/(mg+T) sea maximo el denominador tiene que ser lo mas minimo , si T=0, la esfera pasaria la parte mas alta de su trayecto circular solo con su velocidad V y con su energia cinetica , lo cual sí podria pasar
h=L-mV²/(mg+0)
h=L-V²/g ....(4)
por energia mecanica en (A) y (B)
EMA=EMB
mgH=(1/2)mV²
2H=V²/g
2H=L-h
2(2h-3L/2)=L-h
4h-3L=L-h
5h=4L
h=4L/5
AUTOR: SmithValdez
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