Question

Se muestra una pequeña esfera de masa m atada a un hilo inextensible de longitud L atado en A. Si la esfera es soltada desde la posición mostrada, ia qué distancia mínima h debemos colocar un obstáculo fijo B para que la esfera logre completar una vuelta?
A)2L/5 B)L/5 C)3L/5 D)2L/3 E)4L/5

Answer 1

(ver imagen)

por geometria:

H+2r=L/2 ; H=L/2-2r ....(1)

r=L-h ....(2)

de (1) y (2)

H=2h-3L/2 ...(3)

analizamos la posicion (B)

Fcp=m(acp)

mg+T=mV²/r

r(mg+T)=mV²

r=mV²/(mg+T)

L-h=mV²/(mg+T)

h=L-mV²/(mg+T)

como "h" tiene que ser minimo ,entonces

h=L-mV²/(mg+T)

minimo=L-maximo

si queremos que mV²/(mg+T) sea maximo el denominador tiene que ser lo mas minimo , si T=0, la esfera pasaria la parte mas alta de su trayecto circular solo con su velocidad V y con su energia cinetica , lo cual sí podria pasar

h=L-mV²/(mg+0)

h=L-V²/g ....(4)

por energia mecanica en (A) y (B)

EMA=EMB

mgH=(1/2)mV²

2H=V²/g

2H=L-h

2(2h-3L/2)=L-h

4h-3L=L-h

5h=4L

h=4L/5

AUTOR: SmithValdez