Question

Se mide el tiempo de vaciado del agua de un tanque a través de una llave conectada al fondo del mismo. La siguiente tabla muestra los resultados de este experimento, tomados para tres llaves de diferentes diámetros y para el tanque llenado hasta determinada altura.

Tiempo de vaciado
Altura del agua en el tanque
30,0 cm 20,0 cm 10,0 cm
Diámetro de la llave
1,0 cm 70,0 s 60,0 s 50,0 s
2,0 cm 40,0 s 35,0 s 30,0 s
3,0 cm 1 0,0 s 10,0 s 10,0 s

Con base en los datos registrados en la tabla sobre la dependencia del tiempo de vaciado y tomando en cuenta el diámetro de la llave y la altura del agua, se puede afirmar que ¿Disminuye mas cuando la llave es mas grande o cuando el nivel de agua es mas bajo? ¿Porque?

Answer 1

Disminuye por ambos factores ya que uno depende del otro

• Dagujero aumenta el tiempo disminuye (ya que es inversamento proporcional al valor del tiempo)

• h disminuye el tiempo disminuye (ya que es directamente proporcional al valor del tiempo)

Explicación paso a paso:

Por el principio de Toricelli, sabemos que la velocidad depende de la altura como denota la siguiente expresión:

V = √2gh

Ademas por medio diferenciales sabemos que :

dV/dt = -va (Parecido al caudal pero negativo por que es la tasa de reducción del volumen del liquido contenido en el tanque)

a = area del agujero de salida

Adh/dt = -va   .:. A : Area de la base del tanque

Adh/dt = -a √2gh

Resolviendo la ecuacion diferencia tenemos

t = (Dbase/Dagujero)√(2g/h)

con esta ecuacion podemos deducir que el tiempo de vaciado depende de ambos factures:

• Dagujero aumenta el tiempo disminuye (ya que es inversamento proporcional al valor del tiempo)

• h disminuye el tiempo disminuye (ya que es directamento proporcional al valor del tiempo)