Question

Se mide el ángulo de elevación entre la cima de una montaña y el nivel del suelo. En un punto el ángulo de elevación es de 41 grados , medio km más lejos de la base de la montaña, el ángulo de elevación es de 37 grados.La altura de la montaña , en mts es aproximadamente

Answer 1

Debo aclarar que este ejercicio tiene por lo menos dos formas de resolverlo, una con Trigonometría simple y la otra utilizando el Teorema de Seno y Teorema de Coseno.

Espero me pueda explicar lo mejor posible.

PRIMERA FORMA (USO DE TRIGONOMETRIA BASICA)

tan 41º = h/x 
tan 37º = h/(x +0.5) 

resolviendo obtenemos que: 
x·tan 41º = h 
x·tan 37º + 0.5tan 37º =h 

x = h/tan 41º 
x = (h - 0.5tan 37º)/tan 37º 

(h - 0.5tan 37º)/tan 37º = h/tan 41º 
h·tan 41º - (0.5tan37º)(tan41º) = h·tan37º 
h·(tan41º -tan 37º) = (0.5tan37º)(tan41º) 
h= (0.5tan37º)(tan41º)/(tan41º -tan 37º) 
h = 2.83... km x 1000 m = 2.830 m

MÉTODO 2: TEOREMAS  DE SENOS Y COSENOS: 

angulo suplemetario a 41º = 180º - 41º = 139º 
ángulo interno restante del triángulo formado entre el vértice del tope de la montaña y los puntos en donde se ubico los puntos: 41º - 37º = 4º 
por lo tanto 
(sen 37º)/H = (sen 4º)/0.5 
H= 0.5(sen 37º)/(sen 4º) 
H= 4.313686 km 

luego la hipotenusa (H) del triángulo formado por la altura (h) y la primera distancia  es 4.313686 km 
para encontrar la altura entonces: 
sen 41º = h/H 
h = Hsen41º 
h = (4.313686 km)sen 41º 
h = 2.83... km x 10000 m =2.830m

Cualquier duda no pierda tiempo y hágamela saber para aclararla.