Question

Se mezclan 90 litros de vino de 20 soles el litro con vino de 12 soles el litro con un tercero de 18 soles el litro, resultando un precio medio d 17 soles, Sabiendo que por cada cinco litros del segundo hay 7 litros del tercero, ¿Cuánto se recaudara si se vende toda la mezcla?

Answer 1

Respuesta:

3366

Explicación paso a paso:

Primero reconocemos los datos que nos da el problema, en este caso nos dan el precio medio de la mezcla, el precio de los 3 vinos y el volumen del primero, pero no nos dan el de los otros 2, sino la relacion entre estos así que nos quedaría asi:

V1: 90                                               Volumen del vino 1: V1
P1: 20                                               Precio del vino 1: P1

5(V2)=7(V3)                                      Precio medio: Pm

P2: 12

P3: 18

Pm: 17

Como vemos la ecuación "5(V2)=7(V3)"  lo que hacemos es despejar las variables a un lado:

$\frac{5}{7}= \frac{{V_{3}}}{{V_{2}}}$

luego se nota que estas fracciones son equivalentes por lo que a la parte numérica le ponemos una variable:

$\frac{5k}{7k}= \frac{{V_{3}}}{{V_{2}}}$

ahora que tenemos ya un valor similar en ambos volúmenes procedemos a reemplazar los datos en la formula para el Pm y resolvemos como cualquier ecuación

$Pm= \frac{(V_{1})(P_{1}) + (V_{2})(P_{2}) + (V_{3})(P_{3})}{V_{1} + V_{2} + V_{3} }$

$17= \frac{(90)(20) + (7k)(12) + (5k)(18)}{90 + 7k + 5k }$

17(90+12k) = 1800 + 84k + 90k

1530 + 204k = 1800 + 174k

204k - 174k = 1800 - 1530

30k = 270

k= 9

entonces una vez que ya hallamos la variable ya es posible que calculemos el valor exacto del volumen de los otros 2 vinos:

$V_{2} = 7(9) = 63\\V_{3} = 5(9) = 45$

y ahora solo multiplicamos el precio medio por el total de litros que se tiene del volumen y quedaría asi:

17( 90 + 63 + 45) = 17(198) = 3366

Espero te ayude UwU