Question

se mezclan 2 tipos de arroz de distinto precio$2600 y $ 1400 el kg, si el precio medio es $2200. Encontrar cuantos kilos de arroz se tienen en total sabiendo que la diferencia de peso entre las dos cantidades de arroz es de 30 kilos

Answer 1

Respuesta:

En total se tendra 60 kg + 30 kg = 90 kg de arroz.

Explicación paso a paso:

Datos:

Arroz tipo 1 = T1

Arroz tipo 2 = T2

Costo = $ 2600

Costo = $ 2200

Planteamiento

En primer lugar se debe de saber que el precio medio(PM) es:

$PM=\frac{Costo_{total}}{Cantidad_{total}}$

Costo total = 2600(T1) + 2200(T2)

Cantidad total = T1 + T2

Entonces el Precio medio sera:

$PM=\frac{2600T_1+2200T_2}{T_1+T_2}$

Ademas el PM = 2200 entonces la ecuacion quedara asi:

$2200=\frac{2600T_1+2200T_2}{T_1+T_2}$...... (1)

En segundo lugar se planteara la ecuacion de la diferencia de los pesos:

Nos da a conocer que la diferencia de peso entre las dos cantidades de arroz es de 30 kg

Entonces planteando la ecuacion sera:

T1 - T2 = 30...... (2)

Solucion del sistema de ecuaciones

$2200=\frac{2600T_1+1400T_2}{T_1+T_2}$...... (1)

$T_1-T_2=30$ .......(2)

Despejamos la incognita referido a T1 en la ecuacion 2

$T_1=30+T_2$

Reemplazamos el valor despejado en la ecuacion (1)

$2200=\frac{2600T_1+1400T_2}{T_1+T_2}$

$2200=\frac{2600(30+T_2)+1400T_2}{(30+T_2)+T_2}$

$2200((30+T_2)+T_2)=2600(30+T_2)+1400T_2}$

$66000+4400T_2=78000+4000T_2$

$4400T_2-4000T_2=78000-66000$

$400T_2=12000$

$T_2=30$kg

Vuelve a reemplazar en la ecuacion de

$T_1=30+T_2$

$T_1=30+30$

$T_1=60$kg

Respuesta

Se tendra en total:

$T_1=60$kg del primer tipo de arroz

$T_2=30$kg del segundo tipo de arroz

En total se tendra 60 kg + 30 kg = 90 kg

Answer 2

Respuesta: 90 Kg de arroz

Explicación paso a paso:

Llamaremos A₁ a los kilos comprados a 2600$/kg y A₂ a los kilos comprados a 1400$/kg

Como se mezclan diferentes cantidades de cada tipo de arroz, la media tiene que ser ponderada:

Precio medio = coste total/total kilos

Coste total = A₁Kg x 2600$/kg + A₂ x 1400$/kg

Total kg comprados = (A₁ + A₂)kg

Precio medio = (A₁x2600 + A₂x1400)$/(A₁ + A₂)kg = 2200$/kg

A₁x2600$ + A₂x1400$ = 2200$/kg(A₁ + A₂)kg

A₁x2600$ + A₂x1400$ = A₁x2200$ + A₂x2200$

A₁x2600$ - A₁x2200$ = A₂x2200$ - A₂x1400$

A₁x400$ = A₂x800$  dividimos ambos téminos entre 400$

A₁ = 2A₂

Nos dijeron que la diferencia de peso entre las dos cantidades es de 30Kg y que el precio medio resultante fue 2200$/kg. Si las dos cantidades hubieran sido iguales el precio medio hubiera sido:

(2600+1400)$/kg/2 = 4000$/kg/2 = 2000$/kg. Como el precio medio fue mayor esto significa que la cantidad mayor es del precio más caro A₁, así que establecemos que:

A₁ = A₂ + 30kg

Sustituyendo aquí el valor de A₁ calculado tenemos que:

2A₂ = A₂ + 30Kg

A₂ = 30kg Ya sabemos los kilos comprados a 1400$/kg

A₁ = 2A₂ = 2x30kg = 60kg Ya sabemos los kilos comprados a 2600$/kg

Total kilos comprados = A₁ + A₂ = 60kg + 30kg = 90kg

Respuesta: 90 Kg de arroz  ✔️

Verificación

Vamos a verificar que la mezcla de arroz a estos precios produce la media que nos proporcionaron:

Precio medio = coste total/total kilos

Coste total = 60Kg x 2600$/kg + 30kg x 1400$/kg  

Coste total = 156000$ + 42000$ = 198000$

Precio medio =  198000$/90kg = 2200$/kg

Queda comprobada la solución ✔️

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$