Question

Se le pide a un amigo que piense en un número al azar del 1 al 10.
Responde:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que piense en un número primo?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que piense en un número primo o menor
que 4?
c) ¿cuál es la probabilidad de que piense en un número mayor que 3 o
múltiplo de 2?

Answer 1

Respuesta:

Explicada paso a paso, abajo.

Explicación paso a paso:

Número primo, un numero natural mayor que 1 y tiene exactamente 2 divisores enteros positivos, el 1 y el mismo.

Números primos del 1 al 10: $\{ 2,3,5,7\}$

La probabilidad es: $\frac{A}{S}$

A: cuantos cumplen la condición

S: espacio muestral, es decir, todos los elementos

a) Vemos que números primos del 1 al 10, hay 4 (A), el espacio muestral es $S: \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$

Probabilidad (P) :

$P= \frac{A}{S}\\P = \frac{4}{10}\\P = \frac{2}{5}$

B) Primo menor que 4, hay 2:

Sea p el conjunto de números primos menor que 4

$p= \{2,3\}$

Probabilidad:

$P = \frac{2}{10} \\\\P= \frac{1}{5}$

C) Mayor que 3 los siguientes, $M= \{4,5,6,7,8,9,10\}$

Múltiplo de 2, son 2k, donde k es un numero natural , sea w el conjunto de múltiplos de 2 que cumplen con el espacio muestral: $w=\{2,4,6,8,10\}$

Vemos que intersección de $M \cap w = \{4,6,8,10\}$

Probabilidad:

El símbolo $\vee$ indica (ó), el símbolo   $\wedge$ indica (y) añadir

$P( M \vee w) = P(M)+P(w)-P(M\wedge w) \\\\P(M) = \frac{7}{10}\\\\P(w) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\\\\P(M \wedge w) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \\\\ P( M \vee w) = \frac{7}{10} + \frac{1}{2} -\frac{2}{5}\\\\P( M \vee w) = \frac{4}{5}$