Se lanzan dos veces seguidas un dado de seis caras y se registran los números obtenidos . Determina cada uno de los sucesos e indica su cardinal : 1.- Obtener dos números iguales 2.- Obtener dos números cuya suma sea 8 . 3.- Obtener dos números cuya suma sea un número de dos cifras .
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
cardinal, numero de casos
Explicación paso a paso:
1) (n,n) = (1,1) ; (2,2); (3,3)...; (6,6) son 6 casos
2) (n,m) / n+m = 8 (2,6); (3,5); (4,4); (5,3); (6,2) son 5 casos
3) (n,m)/ n+m ≥ 10 (6,6) ; (6,5); (6,4); (5,5); (5,6); (4,6) son 6 casos
Respuesta:
1.- 1/6. 2.- 5/36 3.- 1/6
Explicación paso a paso:
1.- Para obtener dos números iguales se toma en cuenta las dos veces que se tira el dado, teniendo 6 escenarios posibles favorables (1-1; 2-2; 3-3; 4-4; 5-5; 6-6), así cada uno de los números tiene una probabilidad de uno en seis de salir al lanzar el dado, de esta manera la probabilidad de que salga el mismo número la segunda vez que se lanza el dado sería un sexto de la anterior probabilidad, es decir 1/36 (1/6 de 1/6, es decir, 1/6*1/6). Se suman (también se puede multiplicar) las probabilidades de los 6 posibles casos favorables (1-1; 2-2; 3-3; 4-4; 5-5; 6-6) teniendo como resultado 6/36 o lo que es lo mismo 1/6.
2.- En esta segundo plano debemos calcular nuevamente los escenarios favorables que esta vez son 5 (2-6; 3-5; 4-4; 5-3; 6-2), excluimos al 1 ya que para sumar 8 necesitaríamos un 7 y el dado solo tiene 6 caras. Nuevamente cada numero tiene una probabilidad de 1/6 de salir en cada tirada, así para la segunda tirada tenemos 1/36 (nuevamente 1/6 de 1/6, es decir, 1/6*1/6) por caso favorable, sumando la probabilidad de los 5 escenarios probables (2-6; 3-5; 4-4; 5-3; 6-2) tenemos 5/36.
3.- Esta vez tenemos 6 posibilidades favorables (4-6; 5-5; 5-6; 6-4; 6-5; 6-6), sumando como en los casos anteriores la probabilidad de 1/36 tantas veces como casos favorables tengamos. Teniendo seis casos, la respuesta es nuevamente 6/36 o 1/6.
¡Suerte!