Se lanza verticalmente un objeto con una velocidad inicial de 60 m/s. La altura que alcanza la piedra en t segundos está dada por la función: h(t)=60t-4.9x^2 a) ¿Cuánto tiempo le tomara al objeto en llegar a su altura máxima? b) ¿Cuál es la altura máxima?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Aplicando el criterio de la 1era derivada ⇒ h'(t) = 0 (max o min relativo)
Derivando la función h(t) con respecto al tiempo:
h(t) = - 5t^2 + 40t
dh(t) / dt = d ( - 5t^2 + 40t) / dt
h'(t) = - 2*5t + 40
h'(t) = -10t + 40
-10t + 40 = 0
-10t = - 40
t = ( - 40) / ( -10)
t = 4 s
Debemos corroborar si para t = 4 s, la derivada se encuentra en un máximo o un mínimo relativo
d^2 h(t) / dt^2 = d ( -10t + 40) / dt^2
h''(t) = - 10
-10 < 0 ⇒ para [ 4, h(4) ] hay un máximo relativo
Por lo tanto:
t = 4 s ⇒ tiempo que tardó el objeto en alcanzar su altura máx
Altura máxima ⇒ h(4 s)
h(4) = - 5*(4)^2 + 40*(4)
h(4) = - 5*(16) + 160
h(4) = - 80 + 160
h(4) = 80 m ⇒ altura máxima que alcanzó el objeto en el instante de t = 4 s
Explicación: