Question

Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 39.20 m/s. ¿Qué altura máxima, en metros, alcanza? (utiliza el valor de la aceleración de la gravedad g=9.8 m/s²)

Answer 1

Respuesta:

¡Hola!

⇒ Si el objeto es lanzado hacia arriba obviamente su velocidad va disminuyendo gracias a la acción de la gravedad.

La fórmula que emplearemos es:

                                 $\large\boxed{\boxed{\boldsymbol{y=y_{o}+V_{o}\cdot t+\dfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2} }}}$

Datos del problema:

  ➺ Velocidad inicial (V₀) = 39.20 m/s

  ➺ Posición inicial (Y₀) = 0 m

  ➺ Gravedad (g) = 9,8 m/s²

  ➺ Tiempo (t) = ¿?

  ➺ Posición final (Y) = ¿?

Con los datos extraídos iniciamos calculamos el tiempo, ya que es necesario para saber el valor de la altura máxima.

Para calcular el tiempo tenemos la fórmula:

                                                 $\large\boxed{\mathsf{V_{f}=V_{o}+g\cdot t}}$

OJO: La gravedad es negativa ya que se opone al módulo de dirección del objeto.

Calculamos el tiempo:

  V$\mathsf{_{f}}$ = V₀ + g × t

  0 = 39.20 + (- 9,8 m/s²) × t

  0 = 39.20 - 9,8 m/s² × t

  9,8 m/s² × t = 39.20 m/s

  t = 39.20 m/s  / 9,8 m/s²

  t = 4 s

El tiempo de subida es de 4 segundos.

Ya obtenido el tiempo utilizamos la fórmula principal:

∴ Reemplazamos en la fórmula y desarrollamos:

$\mathrm{y=y_{o}+V_{o}\cdot t+\dfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2} }$

$\mathrm{y=0+39.20\cdot 4+\dfrac{1}{2}\cdot -9.8\cdot 4^{2} }$

$\mathrm{y=156.8+\dfrac{1}{2}\cdot -9.8\cdot 16 }$

$\mathrm{y=156.8-4.9\cdot 16 }$

$\mathrm{y=156.8-78.4}$

$\mathrm{y=78.4\ m}$

¿Qué altura máxima, en metros, alcanza?

$\large\underline{\textbf{Alcanza una altura de 78.4 metros}}$