Question

Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 20m/s desde lo alto de un edificio de 10 metros de altura. Calcula la altura máxima que alcanza la pelota y la velocidad con la que llega al suelo

Answer 1

Respuesta:

Esto es un movimiento de caída libre.

De este movimiento hay que saber lo siguiente:

1º.  La pelota inicia su movimiento con una velocidad inicial de 20 m/s.

2º. En su movimiento de subida finaliza parándose (Vf = 0), para después iniciar su movimiento de caída.

3º. El tiempo que emplea en subir es el mismo que el de bajar.

4º. El espacio recorrido es el mismo en subir y bajar.

5º. Cuando sube la gravedad (9,8 m/s^2) es negativa y cuando baja es positiva.

Este problema hay en dos tramos, el primero cuando sube y el segundo cuando baja.

PRIMER TRAMO, DE SUBIDA

Datos que conocemos:

Vo = 20 m/s      Vf = 0        t = ?     altura = h = ?      g = - 9,8 m/s^2

altura edificio = 10 m

Para hallar el tiempo empleado en subir

Aplicamos la fórmula horaria:

Vf = Vo – g • tsubida

Reemplazamos los símbolos por sus valores:

0 = 20 m/s - 9,8 m/s^2 x t

Transponemos la velocidad

0 - 20 m/s = - 9,8 m/s^2 x t

Despejamos el tiempo:

tsubida = (- 20 m/s) / (- 9,8 m/s^2)

tsubida = 2,04 s         este es el tiempo de subida

Para hallar la altura máxima que alcanza la pelota:

Aplicamos la fórmula horaria:

h = Vo • t + (- g ∙ (t)^2) / 2

Reemplazamos los símbolos por sus valores:

h = 20 m/s • 2,04 s + (- 9,8 m/s^2 • (2,04 s)^2) / 2

       (De 20 m/s • 2,04 s     cancelamos las dos s y queda la m)

h = 40,8 m – (9,8 m/s^2 • 4,16 s^2) / 2

       (De - 9,8 m/s^2 • (2,04 s)^2)     cancelamos las dos s^2 y queda la m)

h = 40,8 m – (9,8 m • 4,161) / 2

h = 40,8 m - (40,783) / 2

h = 40,8 m – 20,39 m

h = 20,41 m        Esta es la altura que ha alcanzado la pelota.

Pero como se lanzó desde lo alto del edificio que medía 10 m de altura, hay que sumarlo a la altura alcanzada para saber la altura hasta el suelo:

h = 20,41 m + 10 m = 30,41 m

SEGUNDO TRAMO, DE BAJADA

Datos que conocemos:

Vo = 0 m/s      Vf = 0        t = ?     altura = h = 30,41 m     g = 9,8 m/s^2

Para hallar el tiempo que tarda en llegar al suelo

Aplicamos la fórmula horaria:

h = Vo • t + (- g ∙ (t)^2) / 2

Reemplazamos los símbolos por sus valores:

30,41 m = 0 m/s • t s + (9,8 m/s^2 • (t)^2) / 2

Despejamos el tiempo:

t = 30,41 m + 0 x t + (9,8 m • (t)^2) / 2

t^2 = 30,41 m x 2 / 9,8 m/s^2

t^2 = 60,82 / 9,8 m/s^2

t^2 = 6,20 s^2

Raíz cuadrada de t (6,20)

t = 2,48 s       Este es el tiempo que tarda en caer hasta el suelo

Para hallar la velocidad con que llega al suelo

Aplicamos la fórmula horaria:

Vf = Vo + g • tbajada

Reemplazamos los símbolos por sus valores:

Vf = 0 m/s + 9,8 m/s^2 x 2,48 s

Vf = 24,3 m/s      Esta es la velocidad con que llega al suelo

Explicación: