Question

Se lanza verticalmente hacia arriba un móvil con una Velocidad inicial (Vo) de 60 mt/seg ¿cuál es
su altura máxima? ¿cuánto tiempo tarda en llegar a su punto más elevado ¿cuál fue su tiempo de
vuelo?

Answer 1

Respuesta:

Caso 1. R: $t=6,12\text{ s}$.

Caso 2. R: $t=12,24\text{ s}$.

Explicación:

Suponiendo que la posición inicial del lanzamiento es 0 m y que la situación se da bajo la gravedad terrestre:

Datos:

$t_0=0\text{ s}\\y_0=0\text{ m}\\v_0=60\text{ m/s}\\g=-9,8\text{ m/s}^2\\t(y_{\text{max}})?\\t(y=0\text{ m})?$

Ecuaciones del movimiento:

$y=y_0+v_0t+\frac{1}{2}gt^2\\v=v_0+at$

Añadimos los datos:

$y=0+60t+\frac{1}{2}(-9,8)t^2=60t-4,9t^2\\v=v_0+at=60+(-9,8)t=60-9,8t$

• Primer caso. Tiempo en el punto más elevado:

Sabemos que en el punto más elevado, la velocidad es de 0 m/s. Con la ecuación de la velocidad podemos encontrar el tiempo:

$v=0=60-9,8t\\9,8t=60\\t=\frac{60}{9,8}\\t=6,12 \text{ s}$

• Segundo caso. Tiempo de vuelo:

El tiempo de vuelo es el tiempo durante el cual el objeto ha estado en el aire, es decir, desde los 0 s hasta que el objeto toque el suelo (0 m):

$y=0=60t-4,9t^2\\-4,9t^2+60t=0\\t(-4,9t+60)=0$

A partir de aquí obtendremos 2 soluciones, $t=0\text { s}$ y $-4,9t+60=0$. La primera corresponde al momento inicial del movimiento, ya que la altura también es de 0 m en ese momento, pero la que nos interesa es la segunda:

$-4,9t+60=0\\60=4,9t\\t=\frac{60}{4,9}\\t=12,24\text{ s}$